过定点A（-2,-1）,倾斜角为45度的直线与抛物线Y=AX＾2交与B,C且BC是AB,AC的等比中项,求抛物线的方程

题目

过定点A（-2,-1）,倾斜角为45度的直线与抛物线Y=AX＾2交与B,C且BC是AB,AC的等比中项,求抛物线的方程
把直线的方程求出来后又怎么做,怎么样来运用等比中项这一条件

答案

a=1/5
先求出直线方程为y=x+1
联立方程组
得ax2=x+1
求出这个方程的两个根也就是直线与抛物线2个交点的横坐标
分别是（1+根号下1+4a）/2a 和（1-根号下1+4a）/2a
然后利用等比中项,在这里可以不用求出AB AC BC的长度
（因为他们的长度都等于根2倍的横坐标之差~角度是45°啊~两边都乘过以后都变成了×2 这个应该能看出来）
计算出Xab（就是横坐标之差）为（3-根号下1+4a）/2a
Xac为（3+根号下1+4a）/2a
Xbc为（根号下1+4a）/a
利用Xbc^2=Xac×Xab
带入求得a=1/5