将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵： （1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？ （2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正

题目

将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：
（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；
（3）十字框中五个数的和能等于2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．

答案

（1）十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍；
（2）有这种规律．
设框正中心的数为x，则其余的4个数分别为：x+2，x-2，x+12，x-12，
所以十字框中五个数的和是x+x+2+x-2+x+12+x-12=5x，
即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍．
（3）不能．
∵5x=2007，
∴x=401.4．
∵401.4不是整数，故不存在．