1+ 1/1+2 +1/1+2+3 +...+1/1+2+3+...100

题目

1+ 1/1+2 +1/1+2+3 +...+1/1+2+3+...100

答案

等差数列之和的倒数和
等差数列前n项和公式：n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2
1+ 1/1+2 +1/1+2+3 +...+1/1+2+3+...100
=1+2/（1+2）×2 + 2/（1+3）×3+……+2/（1+100）×100
=2×（1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4+……+1/100*101）
=2×（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/100-1/101）
=2×（1-1/101）
=200/101