已知函数f(x)=根号下kx^2+kx+5的定义域为R,求实数k的取值范围

题目

已知函数f(x)=根号下kx^2+kx+5的定义域为R,求实数k的取值范围

答案

定义域为R
即根号内的kx²+kx+5>=0恒成立
若k=0,则5>=0,成立
若k≠0
则是二次函数
恒大于等于,所以开口向上,k>0
且最小值大于等于0
所以和x轴最多有一个交点
所以判别式小于等于0
所以k²-20k<=0
0<=k<=20
所以0综上
0≤k≤20