已知三角形ABC的三边为a,b,c,且关于x的一元二次方程x的平方+2(b-c)x=(b-c)(a-b)有两个相等的实数跟,请判别该三角形的形状.怎么写

题目

已知三角形ABC的三边为a,b,c,且关于x的一元二次方程x的平方+2(b-c)x=(b-c)(a-b)有两个相等的实数跟,请判别该三角形的形状.怎么写

答案

关于x的一元二次方程x²+2(b-c)x=(b-c)(a-b)有两个相等的实数根
那么 （2(b-c))²+4(b-c)(a-b)=0
(b-c)²+(b-c)(a-b)=0
(b-c)(b-c+a-b)=0
(b-c)(a-c)=0
∴a=b 或 a=c
三角形ABC是等腰三角形