已知a,b,c是三角形ABC的三条边长,且关于X的一元二次方程（c-b)xx+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,那么这个三角形是什么三角形?

题目

已知a,b,c是三角形ABC的三条边长,且关于X的一元二次方程（c-b)xx+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,那么这个三角形是什么三角形?

答案

根据方程 有 两个相等实根 得出[2(b-a)]^2-4*（c-b）*（a-b）=0 整理得 4（b-a）^2-4(c-b)(a-b)=0 进一步整理 得 （a-b）^2-(c-b)(a-b)=0 提出公因式得 （a-b）（a-c）=0 即 a=b 或者 a=c 又因为 （c-b)xx+2(b-a)x+(a-b)=0 是 一元二次方程 所以 c不等于b 故 此三角形为 等腰三角形