数列极限limn→+∞（nn2+12+nn2+22+…+nn2+n2）=（　　） A.π2 B.π6 C.π3 D.π4

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数列极限limn→+∞（nn2+12+nn2+22+…+nn2+n2）=（　　） A.π2 B.π6 C.π3 D.π4

题目
数列极限
lim
n→+∞
答案
xn＝
n
n2+12
+
n
n2+22
+…+
n
n2+n2
＝
1
n
[
1
1+(
1
n
)2
+
1
1+(
2
n
)2
+…+
1
1+(
n
n
)2
]
这是函数f(x)＝
1
1+x2
在[0，1]上有一个积分和：
1
n
[f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)]＝
n
i＝1
f(ξi)
1
n
，
其中积分区间[0，1]n等分，n等分后每个小区间是[
i−1
n
，
i
n
](i＝1，2…，n)，ξi是区间的右端点．
因此原式=
lim
n→+∞
xn＝
∫
1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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