若函数f(x)=(logax)^2-2logax(a>0且a≠1)在区间[1/2,2]上为减函数,则实数a的取值范围是

题目

若函数f(x)=(logax)^2-2logax(a>0且a≠1)在区间[1/2,2]上为减函数,则实数a的取值范围是

答案

答：
f(x)=(logax)^2-2logax
=(logax-1)^2-1
在[1/2,2]上是减函数
f(t)=(t-1)^2-1在t1时是增函数
logax在01时,f(t)是减函数,logax=2