如果函数g和f.g都是满射,能否说f也是满射?怎么证明?

题目

如果函数g和f.g都是满射,能否说f也是满射?怎么证明?

答案

先写一下记号：
g：V→W
f：W→U
f○g：V→U
f○g满,则对于任意u∈U,存在v∈V,使得(f○g)(v)=u
(f○g)(v)=f(g(v))
记w=g(v)
则f(w)=u
所以f满
事实上,g是否是满的没有影响.