直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC，现过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E， （1）请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程； （2）若BE=3，DE=5，求出AD的

题目

直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC，现过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，

（1）请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程；
（2）若BE=3，DE=5，求出AD的长．

答案

（1）△ACD≌△CBE．理由如下：
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．
在△ACD与△CBE中，

∠ADC＝∠CEB ∠ACD＝∠CBE AC＝BC

，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）∵△ACD≌△CBE，
∴CD=BE=3，AD=CE，
又∵CE=CD+DE=3+5=8，
∴AD=8．

（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD≌△CBE．根据AAS即可证明；
（2）由（1）知△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE=3，AD=CE，所而CE=3+5=8，从而求出AD的长．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，难度中等．