若sinA+cosA=根号2 则锐角A等于

题目

若sinA+cosA=根号2 则锐角A等于
根号2乘sin(A+45°)=根号2如何得到？

答案

sinA+cosA=√2
(sinA+cosA)^2=2
1+2sinAcosA=2
sin2A=1
因为A为锐角,所以2A小于等于180度
2A＝π/2
A=π/4
即45度
你问的
根号2乘sin(A+45°)=根号2如何得到
是这样的：
sinA+cosA=√2
√（1^2+1^2)*(√2/2sinA+√2/2cosA)
=√2*(cos45度sinA+sin45度cosA)
=√2sin(45度+A)=√2