设函数f(x)=x2+(m-1)x+1在区间[0,2]上有两个零点,则实数m的取值范围是 _ .
题目
设函数f(x)=x2+(m-1)x+1在区间[0,2]上有两个零点,则实数m的取值范围是 ___ .
答案
当f(x)在[0,2]上有两个零点时,
此时方程x
2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有两个不相等的实根,
则
| △=(m-1)2-4>0 | 0≤-≤2 | f(0)=1≥0 | f(2)=2m+3≥0 |
| |
,
解得
-≤m<-1,
实数m的取值范围
-≤m<-1故答案为:
-≤m<-1当f(x)在[0,2]上有两个零点时,即方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有两个不相等的实根,由此构造关于m的不等式组,解不等式组可求出m的取值范围.
函数的零点与方程根的关系.
本题考查二次函数与方程之间的关系,二次函数在给定区间上的零点问题,要注意函数图象与x轴相切的情况,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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