已知a.b.c是三角形abc的三条边,方程(a+b)x平方+根号2(a-c)x-3/4(a-c)=0有两个相等的实数根,则三角形是?形

题目

已知a.b.c是三角形abc的三条边,方程(a+b)x平方+根号2(a-c)x-3/4(a-c)=0有两个相等的实数根,则三角形是?形

答案

根据题意
判别式=2(a-c)²+4*(a+b)*3/4(a-c)=0
2(a-c)²+3(a+b)(a-c)=0
(a-c)(2a-2c+3a+3b)=0
(a-c)(5a+3b-2c)=0
两边之和大于第三边
a+b>c
2a+2b>2c
所以5a+3b>2c恒成立
那么只有a-c=0
a=c
所以三角形abc是等腰三角形