如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC. (1)求证:四边形AEFG是平行四边形; (2)当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEF
题目
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC.
(1)求证:四边形AEFG是平行四边形;
(2)当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG是矩形.
答案
证明:(1)∵在梯形ABCD中,AB=DC,
∴∠B=∠C.
∵GF=GC,
∴∠C=∠GFC,
∴∠B=∠GFC
∴AB∥GF,即AE∥GF.
∵AE=GF,
∴四边形AEFG是平行四边形.
(2)∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°,∠GFC=∠C,∠FGC=2∠EFB,
∴2∠GFC+2∠EFB=180°,
∴∠BFE+∠GFC=90°.
∴∠EFG=90°.
∵四边形AEFG是平行四边形,
∴四边形AEFG是矩形.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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