求函数f(x)=根号x的平方-6x+9加上 根号x的平方+6x+9 的单调区间

题目

求函数f(x)=根号x的平方-6x+9加上 根号x的平方+6x+9 的单调区间

答案

x^2－6x＋9＝(x－3)^2
x^2＋6x＋9＝(x＋3)^2
∴f(x)＝sqrt(x^2－6x＋9)＋sqrt(x^2＋6x＋9)＝|x－3|＋|x＋3|
当x < -3时,f(x)＝-(x－3)－(x＋3)＝-2x
当-3 ≤ x < 3时,f(x)＝-(x－3)＋(x＋3)＝6
当x ≥ 3时,f(x)＝(x－3)＋(x＋3)＝2x
∴f(x)在(-∞,-3]上单调递减,在[-3,3]上为常数,在[3,∞)上单调递增
注：x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算术平方根.