已知a2+3a+1=0,求:①a+1/a,②a2+1/a2,③a4+1/a4.
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已知a2+3a+1=0,求:①a+1/a,②a2+1/a2,③a4+1/a4.
题目
已知a
2
+3a+1=0,求:①
a+
1
a
答案
①∵a
2
+3a+1=0,
∴a≠0,
∴在等式的两边同时除以a,得
a+3+
1
a
=0,
∴a+
1
a
=-3;
②由①知,a+
1
a
=-3,则(a+
1
a
)
2
=
a
2
+
1
a
2
+2=9,
解得,
a
2
+
1
a
2
=7;
③由②知,
a
2
+
1
a
2
=7,则(
a
2
+
1
a
2
)
2
=
a
4
+
1
a
4
+2=49,
解得,
a
4
+
1
a
4
=47.
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