集合部分

题目

集合部分
已知A=（a1,a2,a3,a4）,B=（a1平方,a2平方,a3平方,a4平方）其中a1小于a2小于a3小于a4,a1 a2 a3 a4均属于N,若AnB=（a1,a4） a1+a4=10 且AUB的所有元素和为124,求集合A和B

答案

由a1＜a2＜a3＜a4,A∩B={a1,a4},可知a1=a1^2,∴a1=1
∵a1+a4=10,∴a4=9,
若a2^2=9,a2=3,则有（1+3+a^3+9）+（a3^2+81）=124
解得a3=5,（a3=-6舍去）
∴A={1,3,5,9},B={1,9,25,81}．
若a3^2=9,a3=3,此时只能有a2=2,
则A∪B中所有元素和为：1+2+3+4+9+81≠124,
∴不合题意．
于是,A={1,3,5,9},B={1,9,25,81}．