已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a
题目
已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a
(1)求a的取值范围
(2)求f(a)=(sina)^2+2sina*cosa+3(cosa)^2的最小值
答案
∵√3≤|AB||BC|sina/2≤3====>2√3≤|AB||BC|sina≤6……(1)
|AB||BC|cosa=6………(2) (1)/(2):√3/3≤tana≤1
∴30º≤a≤45º
f(a)=cos2a+sin2a=√2[cos45ºcos2a+sin45ºsin45º]=√2cos(2a-45º)
∴15º≤2a-45º≤45º, 此时余弦为减函数
∴f(a)=(sina)^2+2sina*cosa+3(cosa)^2的最小值=√2cos45º=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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