f(x)=u(x)+iv(x),v(x)是虚部（i的平方是-1）.f(x)对x求导数,结果是多少?

题目

f(x)=u(x)+iv(x),v(x)是虚部（i的平方是-1）.f(x)对x求导数,结果是多少?

答案

1、i 虽然是虚数,但不是变量(variable),是一个虚的常数(imaginary number).
所有用于实函数的求导、积分方法,都适用于虚函数,只要将i当常数即可.
2、f(x) = u(x) + iv(x),f(x)对x求导,右边就是 du/dx + idv/dx：
对函数的和求导 = 对函数求导的和.
即：df/dx = du/dx + idv/dx
积分也是如此：∫f(x)dx = ∫u(x)dx + ∫v(x)dv.