若函数f(x)＝(a+1ex−1)cosx是奇函数，则常数a的值等于（　　） A.-1 B.1 C.−12 D.12

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若函数f(x)＝(a+1ex−1)cosx是奇函数，则常数a的值等于（　　） A.-1 B.1 C.−12 D.12

题目
若函数f(x)＝(a+
1
e
答案
∵函数f(x)＝(a+
1
ex−1
)cosx是奇函数，
∴f(−x)＝(a+
1
e−x−1
)cos(−x)=−f(x)＝−(a+
1
ex−1
)cosx
即a+
1
e−x−1
＝a+
ex
1−ex
=−(a+
1
ex−1
)
解得a=
1
2
．
故选D．
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