已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a(a属于R,a是常数)

题目

已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a(a属于R,a是常数)
（1）求函数f(x)的最小正周期
（2）若x属于[-π/2,π/2]时,最大值最小值之和为√3,求a的值.

答案

1、
f(x)=sinxcosπ/6+cosxsinπ/6+sinxcosπ/6-cosxsinπ/6+cosx+a
=2sinxcosπ/6+cosx+a
=√3sinx+cosx+a
=√[(√3)²+1²]sin(x+z)+a
=2sin(x+z)+a
其中tanz=1/√3
所以T=2π/1=2π
2、
tanz=1/√3
z=π/6
f(x)=2sin(x+π/6)+a
-π/2