已知点P（x，y）在不等式x≥0y≥0x+2y≤4表示的平面区域上运动，则z=x+y的最大值是_．

题目

已知点P（x，y）在不等式

x≥0 y≥0 x+2y≤4

表示的平面区域上运动，则z=x+y的最大值是______．

答案

画可行域如图，画直线z=x+y，
平移直线z=x+y过点A（4，0）时z有最大值4．
则z=x+y的最大值为 4．
故答案为：4．

①画可行域；②z为目标函数的纵截距；③画直线z=x+y．平移可得直线过A或B时z有最值．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．