在等比数列{an}中,an>0,q≠1,且a2,1/2,a3,a1成等差数列,则（a2+a3）/（a3+a4）=?

题目

在等比数列{an}中,an>0,q≠1,且a2,1/2,a3,a1成等差数列,则（a2+a3）/（a3+a4）=?

答案

设公比为q,所以a1=a2/q;a3=a2*q;a4=a2*q*q;
原式可化为（1+q）/(q+q*q);
在等差数列中,设公差为b,则有a2+d=1/2；=>d=1/2-a2;
a3=a2+2d;a1=a2+3d;即a2+3d=a1+a3;将d=1/2-a2带入a2+3d=a1+a3,设得到的式子为（1）式；由等比数列得到的关系a2*a2=a1*a3为（2）式；
将a1=a2/q;a3=a2*q带入（1）（2）两式；将得到关于a2与q的两个式子,联立解方程组可得q的值；带入（1+q）/(q+q*q)即可;
第一次回答,完全手打,望给分----