已知函数f（X）＝ax^3＋bx^2 －3x在x＝1和－1处取得极值

题目

已知函数f（X）＝ax^3＋bx^2 －3x在x＝1和－1处取得极值
1.,讨论f（1）和f(-1)是函数f（x）的极大值还是极小值,
2.,过点A（0,16）作曲线y＝f（X）的切线,求此切线方程?

答案

f'(x)=3ax^2+2bx-3
因为f(x)在x=1和x=-1处有极值
所以f'(1)=f'(-1)=0
即f'(1)=3a+2b-3=0
f'(-1)=3a-2b-3=0
所以a=1 b=0
原函数为f（X）＝x^3-3x (x属于R)
求导得f'(x)=3x^2-3x
令f'(x)=0 则x=1或x=-1
所以只有这两个点是原函数的极值点,即该函数除这两点外没有其他极值点
又因为f(-1)=2>f(1)=-2
所以f(-1)是最大值f(1)是最小值
切线可以根据函数的一阶导数确定切线的斜率
k=f'(x）=3x^2-3 把点A横坐标带入该式
所以k=f'(0)＝-3
用点斜式设切线方程y-16=k(x-0)
得y=-3x+16