已知关于x的二次多项式a(x的三次方-x的平方+3x)+b(2x的平方+x)+x的三次方-3,当x=-2时,多项式的值为-17

题目

已知关于x的二次多项式a(x的三次方-x的平方+3x)+b(2x的平方+x)+x的三次方-3,当x=-2时,多项式的值为-17

答案

a(x的三次方-x的平方+3x)+b(2x的平方+x)+x的三次方-3
=ax^3-ax^2+3ax+2bx^2+bx+x^3-3
=(a+1)x^3+(2b-a)x^2+(3a+b)x-3 是关于x的二次多项式,所以三次项的系数 a+1=0,a= -1
原式变形为：(2b+1)x^2+(b-3)x-3
当x= -2时,多项式的值为 -17,即：(2b+1)(-2)^2+(b-3)*(-2)-3= -17, b= -4