求证关于x的方程x^2+px+q=0的两根为一直角三角形两锐角的正弦的充要条件是p^2-2q=1
题目
求证关于x的方程x^2+px+q=0的两根为一直角三角形两锐角的正弦的充要条件是p^2-2q=1
且p小于0,q属于(0,1/2)
答案
充分性
sinx1+sinx2=-p
sinx1sinx2=q
sinx1=cosx2
(sinx1+sinx2)^2=(sinx2+cosx2)^2=1+2sinx2cosx2=p^2
所以p^2-2q=1
必要性
sinx1+sinx2=-p
sinx1sinx2=q
p^2-2q=1
(sinx1+sinx2)^2-2sinx1sinx2=1
sin^2x1+sin^2x2=1
所以sinx1=cosx2
x1+x2=90
得证...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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