设方程x^2+px+q=0的解集为A,方程x^2-px-2q=0的解集为B,A∩B={-1},求A∪B

题目

设方程x^2+px+q=0的解集为A,方程x^2-px-2q=0的解集为B,A∩B={-1},求A∪B

答案

A∩B={-1} 说明AB中均有-1这个元素
也就是说 -1是前面两个方程的解
所以有
1-p+q=0
1+p-2q=0
联立解得 p=3 q=2
所以A={-1,-2}、B={-1,4}
所以 A∪B={-1,-2,4}