关于多项式除法问题

题目

关于多项式除法问题
设f(x)为实系数多项式 以x-1除之 余数为9 以x-2 除之 余数为16 则f(x)除以(x-2)(x-1)的余式为?
我看答案解答是这样子的
可设f(x)=(x-1)(x-2)q(x)+a(x-1)+9
为什么要设一个a(x-1)?

答案

假设p(x)为余式,q(x)为整除后的项,则有,f(x)=(x-1)(x-2)q(x)+p(x)f(x)以x-1除之 余数为9,则(x-1)(x-2)q(x)可以被x-1整除,p(x)=a(x-1)+9同理,f(x)以x-2 除之 余数为16 ,则(x-1)(x-2)q(x)可以被x-2整除,p(x)=a(x-2)+16...