已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）其中0

题目

已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）其中0（1）求函数f（x）的定义域D
（2）若函数f（x）的最小值为-4,求a的值
（3）若对于D内的任意实数x,不等式-x^2+2mx-m^2+2m<1恒成立,求实数m的取值范围.

答案

（1）由 1-x>0 ,x+3>0 得 -3（2）当 -3由于 0所以函数在 x= -1 处取最小值,由已知得 loga[(1+1)(-1+3)]= -4 ,
解得 a=√2/2 .
（3）已知不等式化为 (x-m)^2>2m-1 ,它对任意 x∈(-3,1) 恒成立,
所以 m< -3 时 (-3-m)^2>2m-1 ；> -3<=m<1/2
分别解以上三个不等式,取并集得 m 取值范围为 （-∞,1/2）U（2+√2,+∞）.