设X.Y满足约束条件{3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0 y≥0}若目标函数z=ax+by （a＞0,b＞0）的最大值为12,

题目

设X.Y满足约束条件{3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0 y≥0}若目标函数z=ax+by （a＞0,b＞0）的最大值为12,
则a^2/9 +b^2/4的最小值
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,
当直线ax+by=z（a＞0,b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,
目标函数z=ax+by（a＞0,b＞0）取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6
则a^2/9 +b^2=(3-3/2b)^2/9 +b^2/4的最小值是1/2
最后一步看不懂

答案

(3-3/2b)^2/9+b^2/4=(9-9b+9/4b²)/9+b²/4=1-b+b²/4+b²/4=1-b+b²/2
它的最值你会求吧?
为当b=-b/2a（对称轴时）=1时有最值为
1-1+1/2=1/2