椭圆x225+y29＝1上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是_．

题目

椭圆

答案

设焦点坐标为F₁，F₂，椭圆上一点P（x，y），
依题意可知|PF₁|=a+ex，|PF₂|=a-ex，
从而得出|PF₁|•|PF₂|=（a+ex）（a-ex）=a²-e²x²，
根据x的取值范围[-a，a]，
得|PF₁|•|PF₂的最小值a²-e²a²，当且仅当x=±a时等号成立，
根据椭圆对称性可知当点动P在椭圆的长轴顶点时，等号成立
∴此时点P的坐标为（±5，0）．
故答案为：（±5，0）

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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