过双曲线x23-y24=1的焦点且与x轴垂直的弦长为_．

题目

过双曲线

x2

3

-

y2

4

=1的焦点且与x轴垂直的弦长为___．

答案

∵c=

3+4

=

7

，
令x=

7

代入

x2

3

-

y2

4

=1可得，
y²=

16

3

，
则过双曲线

x2

3

-

y2

4

=1的焦点且与x轴垂直的弦长为2

16 3

=

8 3

3

．
故答案为：

8 3

3

．

由题意，c=

3+4

=

7

，令x=

7

代入

x2

3

-

y2

4

=1可得y²=

16

3

，从而求弦长．

本题考点：双曲线的简单性质

考点点评：本题考查了圆锥曲线与直线的弦长问题，属于基础题．