求函数y=2sin^2x+2cosx-3的值域
题目
求函数y=2sin^2x+2cosx-3的值域
答案
y=2sin^2x+2cosx-3
=2-2cos^2x+2cosx-3
=-2cos^2x+2cosx-1
=-2(cosx-1/2)^2-1/2
因为-1≤cosx≤1,
所以cosx=1/2时,函数取到最大值-1/2,
cosx=-1时,函数取到最小值-5,
∴函数值域是[-5,-1/2].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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