x^4+x^3+x^2+x+1 在实数与复数范围内因式分解

题目

x^4+x^3+x^2+x+1 在实数与复数范围内因式分解
山大08自主招生试题

答案

原式＝（x^5-1）/(x-1)
先求出x^5－1＝0的根,再除去1这个根即可表示
由x^5－1＝0知,x为5次单位圆根,
故x1=1,x2=cosa+sinai,x3=cos2a+sin2ai,x4=cos3a+sin3ai,x5=cos4a+sin4ai
其中,a=2∏/5
所以原式＝(x-x2)(x-x5)(x-x3)(x-x4)