线性代数行列式证明

线性代数行列式证明

题目
线性代数行列式证明
证明
1+a1 1 1 ...1
1 1+a2 1 ...1
1 1 1+a3 ...1
.
1 1 1 ...1+an
=a1a2...an(1+1ai) (i从1到n ,1ai的和)
答案
经典老题.
我写一些步骤,一看就明白的.
(1)从第二行开始,各行都减去第一行
1+a1 1 1 ...1
-a1 a2 0 ...0
-a1 0 a3 ...0
.
-a1 0 0 ...an
(2)第二行除以a2,第三行除以a3...第n行除以an,因此外围提出一个(a2a3...an)
1+a1 1 1 ...1
-a1/a2 1 0 ...0
-a1/a3 0 1 ...0
.
-a1/an 0 0 ...1
*(a2a3...an)
(3)第一行减去下面各行
M 0 0 ...0
-a1/a2 1 0 ...0
-a1/a3 0 1 ...0
.
-a1/an 0 0 ...1
*(a2a3...an)
其中M位置上就是:(1+a1)+a1/a2+a1/a3+...+a1/an
(4)原式=M*(a2a3...an)
=a1a2...an(1+1ai) (i从1到n ,1ai的和)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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