斜率为2的直线l被双曲线x23−y22=1截得的弦长为4,求直线l的方程.

斜率为2的直线l被双曲线x23−y22=1截得的弦长为4,求直线l的方程.

题目
斜率为2的直线l被双曲线
x
答案
设直线l的方程为y=2x+m,与双曲线交于A,B两点.
设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),将y=2x+m代入
x2
3
y2
2
=1
并整理得:
10x2+12mx+3+3(m2+2)=0,
∴x1+x2=-
6
5
m,x1x2=
3
10
(m2+2)
∴(x1-x22=(x1+x22-4x1x2=
36m2
25
-
6
5
(m2+2)
∴|AB|2=(1+k2)(x1-x22=5(x1-x22=
36m2
5
-6(m2+2)=16,
解得:m=±
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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