若关于x的方程x*x+x+a=0的一个根大于一,另一个根小于一,求实数a的取值范围

题目

若关于x的方程x*x+x+a=0的一个根大于一,另一个根小于一,求实数a的取值范围

答案

设两根为x1、x2,根据韦达定理
x1+x2=-1
x1*x2=a
根据题意x1＞1,x2＜1
所以x1-1＞0,x2-1＜0
所以（x1-1）（x2-1）＜0
x1x2-（x1+x2）+1＜0
a-(-1)+1＜0
所以a＜-2
且△=1-4a＞0,即a＜1/4
综上所述,a＜-2