已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=-18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的

题目

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₄，S₂，S₃成等差数列，且a₂+a₃+a₄=-18．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数n，使得S_n≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．

答案

（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，显然q≠1，由题意得a1(1-q4)1-q+a1(1-q3)1-q=2a1(1-q2)1-qa3q+a3+qa3=-18，解得q=-2，a3=12，故数列{an}的通项公式为an=a3•qn-3=12×（-2）n-3=3×（-2）n-1．（Ⅱ）由（Ⅰ）有an=（-32...