设实数x、y满足不等式组x+2y-5>02x+y-7>0x≥0,y≥0,若x、y为整数,则3x+4y的最小值是(  ) A.14 B.16 C.17 D.19

设实数x、y满足不等式组x+2y-5>02x+y-7>0x≥0,y≥0,若x、y为整数,则3x+4y的最小值是(  ) A.14 B.16 C.17 D.19

题目
设实数x、y满足不等式组
x+2y-5>0
2x+y-7>0
x≥0,y≥0
,若x、y为整数,则3x+4y的最小值是(  )
A. 14
B. 16
C. 17
D. 19
答案
依题意作出可行性区域
x+2y-5>0
2x+y-7>0
x≥0,y≥0
如图,目标函数z=3x+4y在点(4,1)处取到最小值z=16.

故选B.
本题考查的知识点是简单线性规划的应用,我们要先画出满足约束条件
x+2y-5>0
2x+y-7>0
x≥0,y≥0
的平面区域,然后分析平面区域里各个整点,然后将其代入3x+4y中,求出3x+4y的最小值.

简单线性规划.

在解决线性规划的小题时,常用“角点法”,其步骤为:①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证,求出最优解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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