若x3+5x2+7x+a有一因式x+1，求a的值，并将原式因式分解．

题目

若x³+5x²+7x+a有一因式x+1，求a的值，并将原式因式分解．

答案

设x³+5x²+7x+a=（x+1）（x²+mx+n），
（x+1）（x²+mx+n）=x³+（m+1）x²+（m+n）x+n，
即

m+1＝5 m+n＝7 a＝n

，
解得m=4，n=3，a=3，
x³+5x²+7x+3=（x+1）（x²+4x+3）=（x+1）（x+3）（x+1）=（x+1）²（x+3）．

根据x³+5x²+7x+a有一因式x+1于是把原多项式写成（x+1）（x²+mx+n）的形式，然后再求出m，n和a的值．

本题考点：因式分解．

考点点评：本题主要考查了因式分解的知识点，解答本题的关键是把原多项式写出（x+1）（x²+ax+b）的形式，此题难度不大．