二项分布概率最大项K的求法公式 k=(n+1)p是怎么推导的?

题目

二项分布概率最大项K的求法公式 k=(n+1)p是怎么推导的?
已知X~B(n,p),则要使 P(x=k0）最大,结果如下：
当（n+1)p 为整数时,k0=(n+1)p,或 k0=(n+1)p-1
当（n+1)p 不是整数时,k0=[(n+1)p] （[]表示取整） 请问这个公式是怎么推出来的啊?

答案

用比值法就可以.
P(X=k) / P(X=k-1) = (n-k+1) p / k (1-p)
所以当 (n-k+1) p > k (1-p),也就是 k < (n+1)p 时,P(X=k) / P(X=k-1) > 1
也就是当 k < (n+1)p 时,P(X=k) 单调增.
所以最大值是：k = (n+1)p 向下取整