求极限 x->0 lim(1-3x)的 (1/x+x )次方 结果为什么是e的-3次方?

题目

求极限 x->0 lim(1-3x)的 (1/x+x )次方 结果为什么是e的-3次方?

答案

套用x->0lim(1+x)^(1/x)
x->0lim(1-3x)^(1/x+x)
=lim[(1-3x)^(1/(-3x))]^{-3x(1/x+x)}
即
=lim[(1+（-3x)）^(1/(-3x))]^{-3-3x^2}
-----------------------------
划线的部分就是e啦 看看指数部分
（-3x^2-3）=-3（x^2+1）------->>>>-3
所以是e^(-3)