求下列函数的定义域、值域、单调区间1.y=4^x+2^(x+1)+1 2.y=(1/3)^(x^2-3x+2)

题目

求下列函数的定义域、值域、单调区间1.y=4^x+2^(x+1)+1 2.y=(1/3)^(x^2-3x+2)

答案

1、y=4^x+2^(x+1)+1 =(2^x)^2+2*2^x+1=(2^x+1)^2
定义域为： x属于实数集R,
2^x>0,+1>1,(2^x+1)^2>1,值域y>1
在实数范围内,2^x是单调增加的,y也是单调增加的
2、y=(1/3)^(x^2-3x+2)=y=(1/3)^[(x-1)^2+1]
定义域为： x属于实数集R
(x-1)^2+1>=1,0<=(1/3)^[(x-1)^2+1]<=(1/3)^1=1/3
值域为（0,1/3]
当x>1时,(x-1)^2+1单调增,而(1/3)^[(x-1)^2+1]单调减,
当x<1时,(x-1)^2+1单调减,而(1/3)^[(x-1)^2+1]单调增
y=(1/3)^(x^2-3x+2)在1到正无穷大是单调减
在负无穷大到1是单调增