定积分(上限4/╥,下0)∫x/(1+cos2x)dx怎么求?

题目

定积分(上限4/╥,下0)∫x/(1+cos2x)dx怎么求?

答案

∫（上限π/4,下限0）x/(1+cos2x) dx
＝∫（上限π/4,下限0）x×/(1/2×(secx)^2) dx
＝1/2×∫（上限π/4,下限0）x dtanx
＝1/2×[π/4－∫（上限π/4,下限0） tanx dx] tanx的原函数是－ln|cosx|
＝π/8－ln2/4