△ABC中,sinB既是sinA,sinC的等差中项,又是sinA,sinC的等比中项,则∠B=_.
题目
△ABC中,sinB既是sinA,sinC的等差中项,又是sinA,sinC的等比中项,则∠B=______.
答案
∵△ABC中,sinB既是sinA,sinC的等差中项,
又是sinA,sinC的等比中项,
∴
| sinA+sinC=2sinB | sinA•sinC=sin2B |
| |
,
∴4sin
2B=(sinA+sinC)
2即:4sinA•sinC=(sinA+sinC)
2(sinA+sinC)
2-4sinA•sinC=0
(sinA-sinC)
2=0
∴sinA=sinC
∴2sinB=2sinA=2sinC
∴sinB=sinA=sinC
∴a=b=c
∴∠B=
.
故答案为:
.
由题设知
| sinA+sinC=2sinB | sinA•sinC=sin2B |
| |
,由此推导出sinB=sinA=sinC,从而能求出∠B=
.
等比数列的性质;等差数列的性质.
本题考查角的求法,是中档题,解题时要熟练掌握等差数列、等比数列的性质的灵活运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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