观察下列各式，探索发现规律： 22-1=1×3； 42-1=15=3×5； 62-1=35=5×7； 82-1=63=7×9； 102-1=99=9×11； … 用含正整数n的等式表示你所发现的规律为

题目

观察下列各式，探索发现规律：
2²-1=1×3；
4²-1=15=3×5；
6²-1=35=5×7；
8²-1=63=7×9；
10²-1=99=9×11；
…
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______．

答案

左边：4n²-1=（2n）²-1，
右边：两个等差数列分别是：2n-1，2n+1，即（2n-1）（2n+1），
∴规律为（2n）²-1=（2n-1）（2n+1）．