已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（-3，-4），B（5，-12），若OC=OA+OB，OD=OA-OB．（Ⅰ）求点C和点D的坐标；（Ⅱ）求OC•OD．

题目

已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（-3，-4），B（5，-12），若

OC

=

OA

+

OB

，

OD

=

OA

-

OB

．
（Ⅰ）求点C和点D的坐标；
（Ⅱ）求

OC

•

OD

．

答案

（Ⅰ）∵

OA

=（-3，-4），

OB

=（5，-12），
∴

OC

=

OA

+

OB

=（-3+5，-4-12）=（2，-16），

OD

=

OA

-

OB

=（-3-5，-4+12）=（-8，8）；
∴点C（2，-16），点D（-8，8）；
（Ⅱ）

OC

•

OD

=2×（-8）+（-16）×8=-144．

（Ⅰ）求出向量

OC

、

OD

，即得点C、D的坐标；
（Ⅱ）由向量

OC

、

OD

直接求出它们的数量积．

本题考点：向量加减混合运算及其几何意义；平面向量的坐标运算．

考点点评：本题考查了平面向量的运算问题，解题时应根据平面向量的运算法则进行计算即可，是基础题．