若双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,求该双曲线的离心率
题目
若双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,求该双曲线的离心率
答案
渐近线y=(±b/a)x,即bx±ay=0
焦点(±c,0)
焦点到渐近线的距离d=|±bc|/√(a²+b²)=2a
∴b²c²/c²=4a²
c²-a²=4a²
e=c/a=√5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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