已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an·3^n,求数列{bn}的前n项和

题目

已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an·3^n,求数列{bn}的前n项和

答案

设d是公差 由a1+a2+a3=12知d=2 an=a1+(n-1)d=2n bn=2n*3^n 又设sn=b1+b2+...+bn 注意到3*b(n-1)=bn-2*3^n (关键一步,必须理解) 那么3*sn=sn + b(n+1) - 2*3^(n+1)-2*3^n-2*3(n-1)-...-2*3^2 - b1 上式中只有sn是未知...