如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（-1，0）、C （1，0）． （1）试判断△ABC的形状． （2）如果将△ABC沿着边BC旋转，求所得旋转体的体积．

题目

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，

3

），B（-1，0）、C （1，0）．

（1）试判断△ABC的形状．
（2）如果将△ABC沿着边BC旋转，求所得旋转体的体积．

答案

（1）A（0，3），B（-1，0）、C （1，0），∴AB=12+(3)2=2，AC=12+(3)2=2，BC=1+1=2，∵AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形；（2）△ABC绕着边BC旋转得到两个圆锥，分别以AO为底边半径，BO和AO为高线，则旋转体体积...

（1）根据点A、B、C的坐标求出AB、AC、BC的长，然后判断△ABC为等边三角形；
（2）根据圆锥体积公式，AO为底边半径，BO为高线，然后列式进行计算即可得解．

本题考点：二次根式的应用；坐标与图形性质．

考点点评：本题考查了二次根式的应用，坐标与图形的性质，等边三角形的性质，圆锥的体积计算，根据点的坐标求出△ABC各边的长是解题的关键．